2강 쉬운버전 설명

1강에서 λ는 “사람이 들어오는 속도”라고 배웠습니다. 그런데 실제 Xovis 데이터에서는 λ가 바로 주어지지 않을 수 있습니다. 그래서 대기인원 변화 + 빠져나간 인원을 이용해 역산해야 합니다.

이번 강의의 핵심은 이 식 하나입니다.

[
\text{유입인원} = \text{대기인원 변화량} + \text{유출인원}
]

그리고 시간으로 나누면,

[
\lambda = \frac{\text{유입인원}}{\text{관측시간}}
]

입니다.

---

2강. Xovis 데이터에서 유입률 λ 계산하기

1. 왜 λ를 직접 알기 어려운가?

Xovis에서 이런 데이터가 있다고 해보겠습니다.

6:10 대기인원 10명
6:20 대기인원 10명

겉으로만 보면 이렇게 생각할 수 있습니다.

“10분 동안 대기인원이 그대로니까 아무도 안 들어왔나?”

하지만 그렇지 않을 수 있습니다.

예를 들어 10분 동안,

5명 유입
5명 처리

되었다면,

10명 + 5명 - 5명 = 10명

이므로 대기인원은 그대로입니다.

즉,

대기인원 변화만 보고 유입량을 판단하면 안 된다.

이게 이번 강의의 가장 중요한 포인트입니다.

---

2. 대기열을 통장처럼 생각해보기

조금 더 쉽게 이해해보겠습니다.

대기열을 통장 잔액이라고 생각하면 됩니다.

이전 잔액
+ 입금
- 출금
= 현재 잔액

대기열에서는,

이전 대기인원
+ 유입인원
- 유출인원
= 현재 대기인원

입니다.

수식으로 쓰면,

[
L_{q,t-1} + A - D = L_{q,t}
]

입니다.

여기서

• (A): 들어온 사람 수
• (D): 처리되어 나간 사람 수

입니다.

정리하면,

[
A = L_{q,t} - L_{q,t-1} + D
]

가 됩니다.

즉,

유입인원 = 대기인원 증가량 + 유출인원

입니다.

---

3. 가장 기본적인 예제

6:20 기준 대기인원이 100명이고,

6:30 기준 대기인원이 120명이라고 하겠습니다.

그리고 10분 동안 체크인 데스크에서 50명을 처리했습니다.

그러면,

이전 대기인원 = 100명
현재 대기인원 = 120명
유출인원 = 50명

대기인원 변화량은,

[
120 - 100 = 20
]

명입니다.

즉 대기열이 20명 늘었습니다.

그런데 50명이 이미 빠져나갔습니다.

따라서 실제로 유입된 사람은,

[
20 + 50 = 70명
]

입니다.

즉,

6:20~6:30 사이에 70명이 들어왔다.

라고 추정할 수 있습니다.

---

4. 여기서 λ를 계산하려면 시간으로 나눠야 한다

중요합니다.

70명은 유입인원이지 아직 λ가 아닙니다.

λ는 유입속도이므로 반드시 시간으로 나누어야 합니다.

10분 동안 70명이 들어왔다면,

[
\lambda = \frac{70명}{10분}
]

입니다.

즉,

[
\lambda = 7명/분
]

시간당으로 바꾸면,

[
7 \times 60 = 420명/시간
]

입니다.

따라서,

[
\lambda = 420명/시간
]

입니다.

---

5. 실무에서 꼭 구분해야 하는 것

아래 두 개는 다릅니다.

유입인원 = 70명

과

유입률 λ = 420명/시간

입니다.

이 차이를 반드시 기억해야 합니다.

유입인원은 “몇 명 들어왔는가”이고,

λ는 “얼마나 빠르게 들어오는가”입니다.

---

6. Xovis 형식으로 다시 생각해보기

문서의 예시에서는 다음과 비슷한 항목이 있습니다.

생성시간
아일랜드
Desk/Queue
대기열 길이
대기시간
Desk 사용여부
Desk 유출속도
Desk 떠난여객

이 중 λ를 계산하기 위해 필요한 핵심 데이터는 대략 다음입니다.

① 직전 시점 대기인원
② 현재 시점 대기인원
③ 해당 시간 동안 처리된 승객 수
④ 관측 시간 간격

이 네 가지가 있으면 유입률을 추정할 수 있습니다.

---

7. 공식 정리

먼저 대기인원 변화량을 계산합니다.

[
\Delta L_q = L_{q,t} - L_{q,t-1}
]

그리고 유입인원은,

[
A = \Delta L_q + D
]

입니다.

그리고 λ는,

[
\lambda = \frac{A}{\Delta t}
]

따라서 모두 합치면,

[
\lambda =
\frac{L_{q,t} - L_{q,t-1} + D}
{\Delta t}
]

입니다.

이게 이번 강의 핵심 공식입니다.

---

8. 숫자로 다시 계산해보기

다음 데이터를 보겠습니다.

6:20 대기인원 = 100명
6:30 대기인원 = 120명
6:20~6:30 처리인원 = 50명

대기인원 변화량:

[
120 - 100 = 20
]

유입인원:

[
20 + 50 = 70
]

10분 기준 유입률:

[
70 / 10 = 7명/분
]

시간당 환산:

[
7 \times 60 = 420명/시간
]

따라서,

[
\lambda = 420명/시간
]

입니다.

---

9. 대기인원이 줄어들어도 유입은 있을 수 있다

이번에는 조금 다른 예입니다.

6:20 대기인원 = 100명
6:30 대기인원 = 80명
10분 동안 처리인원 = 50명

대기인원 변화량은,

[
80 - 100 = -20
]

입니다.

즉 대기열이 20명 줄었습니다.

그런데 50명이 처리됐으므로,

[
유입인원 = -20 + 50
]

[
= 30명
]

입니다.

즉 대기열은 줄었지만,

실제로는 10분 동안 30명이 새로 들어왔다.

는 뜻입니다.

시간당 유입률은,

[
30 / 10 \times 60
]

[
= 180명/시간
]

입니다.

---

10. 대기인원이 그대로여도 유입은 존재할 수 있다

다음 경우를 보겠습니다.

6:20 대기인원 = 100명
6:30 대기인원 = 100명
10분 처리인원 = 50명

대기인원 변화량은,

[
100 - 100 = 0
]

입니다.

그럼,

[
유입인원 = 0 + 50
]

[
= 50명
]

입니다.

즉 10분 동안 50명이 들어오고 50명이 나간 것입니다.

λ는,

[
50 / 10 = 5명/분
]

즉,

[
300명/시간
]

입니다.

이 예가 굉장히 중요합니다.

대기열이 그대로라고 해서 유입이 없는 것이 아니다.

---

11. 대기인원이 크게 늘어난 경우

6:20 대기인원 = 100명
6:30 대기인원 = 160명
10분 처리인원 = 40명

대기인원 변화:

[
160 - 100 = 60
]

유입인원:

[
60 + 40 = 100명
]

10분 동안 100명이 유입됐으므로,

[
\lambda = 100/10
]

[
= 10명/분
]

즉,

[
600명/시간
]

입니다.

이 상황은 상당히 빠르게 혼잡이 증가하는 상황입니다.

---

12. 그림으로 이해하기

대기열은 다음 관계를 가집니다.

          유입
        + 70명
           ↓
     ┌───────────┐
     │  대기열   │
     │           │
     │ 100 → 120 │
     └───────────┘
           ↓
         유출
        - 50명

따라서,

100 + 70 - 50 = 120

입니다.

반대로 계산하면,

70 = 120 - 100 + 50

입니다.

---

13. 여러 데스크가 있을 때 유출량은 어떻게 계산할까?

실제 체크인 아일랜드에는 데스크가 여러 개 있습니다.

예를 들어,

Desk 1 : 10분 동안 12명 처리
Desk 2 : 10분 동안 15명 처리
Desk 3 : 10분 동안 10명 처리
Desk 4 : 10분 동안 13명 처리

이라면 전체 유출량은,

[
12 + 15 + 10 + 13 = 50명
]

입니다.

즉,

같은 시간대, 같은 Island, 같은 Queue에 연결된 데스크의 처리인원을 모두 합산

해야 합니다.

---

14. Desk 유출속도를 사용할 수도 있다

Xovis 데이터가 직접 “떠난 여객 수”를 제공한다면 가장 좋습니다.

하지만 경우에 따라 outPaxRateDesk 같은 유출속도만 있을 수 있습니다.

예를 들어 데스크 1개의 처리속도가,

120명/시간

이고 10분 동안 운영되었다면,

10분 처리인원은,

[
120 \times \frac{10}{60}
]

[
= 20명
]

으로 추정할 수 있습니다.

즉,

시간당 처리율 × 실제 운영시간

으로 처리인원을 계산할 수 있습니다.

다만 이 경우는 추정치이므로 실제 처리인원 데이터가 있으면 실제값을 우선 사용하는 것이 좋습니다.

---

15. 운영 중인 데스크만 포함해야 한다

Xovis 데이터에서 매우 중요한 조건입니다.

데스크가 존재한다고 해서 항상 처리하고 있는 것은 아닙니다.

예를 들어,

Desk 1 : Open = 1
Desk 2 : Open = 1
Desk 3 : Open = 0
Desk 4 : Open = 1

이라면 Desk 3은 처리량 계산에서 제외해야 합니다.

즉,

DeskOpen = 1인 데스크만 처리량 계산에 포함

해야 합니다.

---

16. 관측시간 단위 통일이 중요하다

다음은 매우 흔한 실수입니다.

유입량은 10분 단위인데,

μ는 시간당 값으로 사용하는 경우입니다.

예를 들어,

λ = 70명 / 10분
μ = 100명 / 시간

이 상태에서 바로 비교하면 안 됩니다.

반드시 같은 단위로 맞춰야 합니다.

시간당으로 맞추면,

λ = 420명/시간
μ = 100명/시간

입니다.

또는 10분 기준으로 바꾸면,

λ = 70명/10분
μ = 약 16.7명/10분

입니다.

실무에서는 보통,

명/시간

으로 통일하는 것이 이해하기 편합니다.

---

17. 음수 λ가 나오면 어떻게 해야 하나?

이론적으로 λ는 음수가 될 수 없습니다.

그런데 실제 데이터에서는 다음과 같은 상황이 나올 수 있습니다.

이전 대기인원 = 100
현재 대기인원 = 20
유출인원 = 30

계산하면,

[
20 - 100 + 30 = -50
]

입니다.

유입인원이 -50명이라는 것은 현실적으로 말이 안 됩니다.

이 경우는 계산식이 틀린 것이 아니라,

데이터 품질이나 측정 시점에 문제가 있을 가능성

이 큽니다.

예를 들어,

• Xovis가 사람을 놓쳤음
• Queue 영역 정의가 바뀌었음
• 사람의 이동으로 영역 밖으로 빠짐
• Desk 처리량 집계가 누락됨
• 시간 동기화가 맞지 않음
• 스냅샷 시점이 서로 어긋남

등이 원인일 수 있습니다.

---

18. 이 부분이 CAST 검증에서 아주 중요하다

문서 3장 하단에 중요한 내용이 있습니다.

Xovis 같은 시간대별 관측값은 스냅샷과 같기 때문에 당시 현장운영 환경 등에 따라 100% 정확한 값이 나올 수 없다.

이 말이 아주 중요합니다.

Xovis의 숫자는 절대적인 진실이라기보다,

현실을 관측한 데이터

입니다.

현실 데이터에는 항상 오차가 있습니다.

따라서 CAST 시뮬레이션 결과와 비교할 때,

CAST 121명
Xovis 120명

이라고 해서 반드시 CAST가 틀렸다고 보면 안 됩니다.

반대로,

CAST 120명
Xovis 200명

처럼 차이가 크면 원인을 분석해야 합니다.

---

19. 이상치 보정이 필요한 이유

실제 Xovis 데이터에서는 이런 값이 나올 수 있습니다.

6:10  대기인원 100
6:20  대기인원 105
6:30  대기인원 400
6:40  대기인원 110

6:30 값이 매우 이상해 보입니다.

이런 값을 그대로 λ 계산에 사용하면,

유입률이 갑자기 폭증하게 됩니다.

그러면 시뮬레이션 검증 결과도 왜곡됩니다.

따라서 향후 시스템에는,

이상치를 탐지하고 보정하는 절차

가 필요합니다.

예를 들면,

이전 3개 평균 대비 ±3배 초과
급격한 변화
센서 오류
데이터 누락

등을 감지하는 방식입니다.

---

20. λ를 한 시점 값으로만 보면 안 되는 이유

예를 들어,

6:20~6:30 λ = 420명/시간

이라고 계산했다고 해서 앞으로 계속 420명/시간이라고 볼 수는 없습니다.

공항 승객 유입은 시간에 따라 달라집니다.

예를 들면,

06:00~06:10 : 300명/시간
06:10~06:20 : 420명/시간
06:20~06:30 : 600명/시간
06:30~06:40 : 480명/시간

처럼 움직일 수 있습니다.

따라서 실제 예측에서는,

시간대별 λ

를 사용해야 합니다.

---

21. 순간값보다 이동평균이 유용할 수 있다

Xovis 데이터가 10분 단위라면 값이 들쭉날쭉할 수 있습니다.

예를 들어,

300
600
360
540
300

처럼 변동할 수 있습니다.

이런 값을 그대로 사용하면 예측 결과가 지나치게 흔들릴 수 있습니다.

그래서 실무에서는,

최근 3개 구간 평균

같은 이동평균을 사용할 수 있습니다.

예를 들어 최근 λ가,

300
600
360

이라면,

[
(300 + 600 + 360)/3
]

[
= 420명/시간
]

입니다.

이렇게 하면 순간적인 노이즈를 줄일 수 있습니다.

---

22. 하지만 평균을 무조건 쓰면 안 된다

주의할 점도 있습니다.

출국 피크처럼 실제로 승객이 갑자기 몰리는 상황에서는,

이동평균이 오히려 변화를 늦게 반영할 수 있습니다.

예를 들어,

이전 : 300
이전 : 300
현재 : 900

인데 평균을 내면,

500

정도가 됩니다.

실제로는 900명 수준의 급격한 유입이 발생했는데 너무 낮게 볼 수 있습니다.

따라서,

평상시에는 평균값
급격한 변화가 발생하면 최근값에 높은 가중치

를 두는 방식도 고려할 수 있습니다.

---

23. CAST Express 관점에서 보면

이번에 계산한 λ는 CAST Express의 중요한 입력 또는 검증값이 됩니다.

구조는 다음과 같이 볼 수 있습니다.

Xovis 실측
   ↓
대기인원 변화
   +
Desk 처리량
   ↓
유입량 추정
   ↓
λ 계산
   ↓
CAST 입력값 또는 검증 기준

그리고 CAST에서 나온 결과와 비교합니다.

실제 λ
vs
시뮬레이션 λ

실제 Lq
vs
시뮬레이션 Lq

실제 대기시간
vs
시뮬레이션 대기시간

이 비교가 모형 검증의 핵심 중 하나가 됩니다.

---

24. 이번 강의에서 꼭 기억해야 할 공식

첫 번째,

[
\Delta L_q
=
현재 대기인원
-
이전 대기인원
]

두 번째,

[
유입인원
=
\Delta L_q
+
유출인원
]

세 번째,

[
\lambda
=
\frac{유입인원}{시간}
]

세 식을 합치면,

[
\boxed{
\lambda =
\frac{
L_{q,t}
-
L_{q,t-1}
+
D
}{
\Delta t
}
}
]

입니다.

---

25. 실무 체크리스트

Xovis에서 λ를 계산할 때는 아래를 확인하면 됩니다.

• 같은 Island인지
• 같은 Queue ID인지
• 관측시간 간격이 동일한지
• Desk Open 여부가 반영됐는지
• 같은 Queue에 연결된 Desk의 유출량이 모두 합산됐는지
• 유입량과 처리량의 시간 단위가 같은지
• λ가 음수로 나오지 않는지
• 갑작스러운 이상치가 있는지
• 데이터 누락이 있는지
• Xovis 시간과 CAST 시간이 동기화되어 있는지

---

26. 2강 핵심 한 문장

이번 강의의 핵심은 이것입니다.

유입량을 직접 모를 경우, 대기인원의 변화와 처리되어 빠져나간 인원을 이용하면 유입률 λ를 역산할 수 있다.

그리고 실무적으로는,

현재 대기인원
- 이전 대기인원
+ 처리인원
= 유입인원

입니다.

그다음 시간으로 나누면 λ가 됩니다.

---

다음 3강에서는 μ(처리율), s(시설 수), s×μ(전체 처리능력)을 Xovis 데이터에서 어떻게 계산하는지를 다루겠습니다.

특히 그다음부터는 실제로 :chatgpt-content-reference{index="1"}, **:chatgpt-content-reference{index="2"}**까지 계산할 수 있게 됩니다.